页码与铅字

2008-06-19

问题

一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字，这本书有多少页？在这些页码中，铅字“1”共出现多少次？

这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样──也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。

不信，请先自己试试看。它的正确答案是：本书共有500页，其中铅字“l”共出现200次。

不妨先用手边的一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现：

最初的9页（l—9页）共用铅学9个；

紧接的90页（10—99页）共用铅字90×2=180（个）。

余下的若干页，设为x页（x为三位数），用铅字3x（个），

得方程

9+180+3x＝1392。

解得x=401。

故本书共有9+90+401=500（页）。

注意解题的关键是采用了分类思想──将本书的页码分为三类：

(1)页码为一位数(1一9页）；

(2)页码为二位数（10一99页）；

(3)页码为三位数（100—500页）。

在这500页的页码中，铅字“1”共出现多少次？──为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字“1”在页码的个位数出现的次数；铅字“1”在页码的十位数出现的次数；铅字“1”在页码的百位数出现的次数。

(1)铅字“1”在页码的个位数出现的状况为

00[1]～49[1]

这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次。

(2)铅字“1”在页码的十位数出现的状况为

0[1]0～4[1]9

这说明铅字“1”在页码的十位数出现50次。

(3)铅字“1”在页码的百位数出现的状况为

[1]00一[1]99

这说明铅字“1”在页码的百位数出现100次。

故铅字“1”共出现50+50+100＝200（次）。